Задача решается путём заполнения таблицы в ходе логических рассуждений. Логика примерно следующая (в скобках — соответствующие пункты условия задачи, жирным выделены характеристики, заносимые по итогам рассуждений в таблицу):

1. По условию, в первом стаканчике содержится соль натрия (I). Из (XI) следует, что во втором стаканчике находится зелёный раствор и из (XII), что его концентрация 0,001 М. Какого цвета раствор в первом стаканчике? Он не может быть ни фиолетовым, ни голубым, так как эти растворы располагаются рядом (III), да и в растворе голубого цвета содержится соль меди (II). Тогда в первом стаканчике раствор жёлто-коричневого цвета, причем его объём 100 мл (VI). Какой же анион в первом растворе жёлто-коричневого цвета объёмом 100 мл? Это не сульфат, потому что сульфат в одном стаканчике с хромом (IV). И не перманганат, потому что перманганат окрашивает раствор в фиолетовый цвет (XIII). И не хлорид, который располагается в третьем стаканчике (VIII). Следовательно, в первом стаканчике — трииодид.

Из (IX) следует, что объём второго раствора 150 мл. Какой же катион содержится во втором, зелёном, растворе объёмом 150 мл с концентрацией 0,001 М? Это не натрий - он в первом растворе (I). Не медь - она в растворе голубого цвета. Не калий — объём раствора, содержащего калий, 160 мл (VII). Значит во втором растворе соль хрома или более точно сульфат хрома(III) Cr₂(SO₄)₃ (IV).

Фиолетовый раствор не может быть третьим, поскольку в нём содержится перманганат, а не хлорид (XIII). Следовательно, четвёртый раствор фиолетовый, и содержит перманганат (XIII). Тогда в третьем стаканчике раствор голубого цвета, содержащий медь (II).

Соль калия объёмом 160 мл (VII) тогда в четвёртом стаканчике, а в третьем — раствор объёмом 250 мл с концентрацией 0,004 М (X).

По условию (V) раствор с концентрацией 0,03 М находится либо в первом, либо в третьем стаканчике, но мы уже определили, что в третьем стаканчике раствор с концентрацией 0,004 М. Значит концентрация раствора в первом стаканчике 0,03 М.

Итак, раствор с неизвестной концентрацией находится в четвёртом стаканчике!

Используя свои химические знания, можно было разгадать эту головоломку быстрее. В первую очередь, здесь помогли бы знания цветов растворов: NaI₃ — жёлто-коричневый, Cr₂(SO₄)₃ — зелёный, CuCl₂ — голубой (для меди известен также хлорид CuCl, однако он белого цвета и нерастворим в воде), KMnO₄ — фиолетовый (разбавленные растворы имеют красный или розовый цвет).

2. Дима к раствору перманганата калия прилил раствор трииодида натрия:

16KMnO₄ + 3NaI₃ + 5H₂O → 3NaIO₃ + 6KIO₃ + 16MnO₂↓+ 10KOH.

Поскольку в результате реакции раствор стал бесцветным, значит, перманганат калия и трииодид натрия содержались в стехиометрических количествах. Тогда C(KMnO₄) = 0,03 М*0,1 л/3 * 16/0,16 л = 0,1 М. То есть, раствор перманганата калия в четвёртом стаканчике самый концентрированный!

Расчёт можно уточнить по массе выпавшего в осадок диоксида марганца. Его количество 1,391 г / 87 г/моль = 0,016 моль. Ровно столько же перманганата калия содержалось в исходном растворе. Тогда его концентрация C(KMnO₄) = 0,016 моль / 0,16 л = 0,1 М.

3. Зная молярные концентрации и формулы солей, вычислим их массовые концентрации:
w_% = 100*m_в-ва/m_р-ра, m_р-ра = V_р-ра(л)*1000r, m_в-ва = n*M, n = C*V_р-ра(л), откуда w = С*М/10r. Для удобства ответы на п.п.1-3 сведем в общую таблицу.

4. Если бы Дима смешивал желто-коричневый раствор с голубым, то он наблюдал бы образование осадка смеси I₂ (буро-черный) + CuI (белый). Последний может быть заметен, только если добавлять голубой раствор к желто-коричневому: 2CuCl₂ + 4NaI₃ → 2CuI↓ + 5I₂↓ + 4NaCl.

При добавлении фиолетового раствора к зеленому будет наблюдаться переход от зеленого цвета к оранжевому: 6KMnO₄ + 5Cr₂(SO₄)₃ + 11H₂O → 6MnSO₄ + 3K₂Cr₂O₇ + 2H₂Cr₂O₇ + 9H₂SO₄. Если добавлять зеленый раствор к фиолетовому, то на фоне образующегося оранжевого раствора возможно образование бурого осадка: 2KMnO₄ + Cr₂(SO₄)₃ + 3H₂O → + 2MnO₂↓ + K₂Cr₂O₇ + 3H₂SO₄.